Равноудаленность

• Основы математической логики

  • Две теории равносильны, если их непротиворечивость связана. 
  • Абсолютная непротиворечивость теории недоказуема, но можно доказать относительную непротиворечивость. 

• Программа Гильберта и теоремы Геделя

  • Гильберт стремился доказать непротиворечивость математики с помощью математических методов. 
  • Теоремы Геделя показали, что программа Гильберта не может быть полностью реализована. 

• Относительная непротиворечивость и прочность согласованности

  • Относительная непротиворечивость означает, что если одна теория непротиворечива, то и другая должна быть таковой. 
  • Прочность согласованности указывает на то, что одна теория более согласована, чем другая. 

• Примеры и метатеории

  • В теории множеств ZFC + A равносильна ZFC + B, если можно доказать их равносильность в метатеории. 
  • Метод форсирования позволяет показать равносильность теорий ZFC, ZFC+CH и ZFC+CH. 
  • В теории множеств различные утверждения могут быть связаны с большими кардиналами. 

• Рекомендации и дополнительная литература

  • Акихиро Канамори написал книгу «Высшая Бесконечность» о математической логике.