Эквивалентность категорий

• Определение эквивалентности категорий

  • Две категории C и D считаются эквивалентными, если существует функтор F: C → D, который является полным, достоверным и сюръективным. 
  • Функтор F отображает объекты и морфизмы C в объекты и морфизмы D, сохраняя все основные свойства. 

• Примеры эквивалентности категорий

  • Категория множеств и частных функций эквивалентна категории точечных множеств и отображений, сохраняющих точки. 
  • Категория конечномерных вещественных векторных пространств эквивалентна категории матриц. 
  • Категория коммутативных C*-алгебр эквивалентна категории компактных хаусдорфовых пространств. 
  • Категория булевых алгебр эквивалентна пространствам Стоуна. 
  • Категория пространственных локалей эквивалентна категории трезвых пространств. 

• Свойства эквивалентности категорий

  • Эквивалентность сохраняет все «категориальные» свойства, такие как начальные и конечные объекты, мономорфизмы и эпиморфизмы. 
  • Эквивалентность превращает двойственности в обратные. 
  • Эквивалентность между аддитивными категориями является аддитивной. 
  • Автоэквивалентности образуют композиционную группу, отражающую симметрии категории. 

• Рекомендации

  • Для получения дополнительной информации можно обратиться к nLab.