Эллипсоид Джона
-
Определение и свойства эллипсоида Джона
- Эллипсоид Джона E(K) связан с выпуклым телом K и может быть эллипсоидом максимального или минимального объема.
- Эллипсоид минимального объема иногда называют эллипсоидом Левнера, а максимального объема — эллипсоидом Джона.
- Фриц Джон доказал, что каждое выпуклое тело ограничено уникальным эллипсоидом минимального объема.
-
Вычисление эллипсоида Джона
- Вычисление эллипсоида Джона для конкретного выпуклого тела является сложной задачей.
- Для некоторых случаев существуют явные формулы для вычисления эллипсоида.
-
Приложения эллипсоида Джона
- Эллипсоиды Левнера-Джона находят применение в системах управления и робототехнике, включая обнаружение столкновений и оптимизацию портфеля.
-
Связанные понятия
- Банахово-мазуровский компакт — понятие в функциональном анализе.
- Метод эллипсоида — математический метод.
- Эллипс Штайнера — частный случай внутреннего эллипсоида Левнера-Джона для треугольника.
- Толстый объект — понятие, связанное с радиусом наибольшего шара, содержащегося в выпуклом теле.