Энергетический оператор

Оператор энергии легко вычисляется с помощью волновой функции свободных частиц.
Волновая функция имеет вид Ψ = e^{i(kx – ωt)}.
Производная по времени от Ψ равна -iωΨ.
Используя соотношение Де Бройля, E = ℏω, получаем ∂Ψ/∂t = -iEℏΨ.
Перестановка уравнения приводит к EΨ = iℏ∂Ψ/∂t, где E является скалярной величиной, энергией частицы.
Оператор энергии E^ является линейным оператором и имеет собственное значение E.
Вывод работает для любой линейной комбинации плоских волн и любой волновой функции.

Полный текст статьи:

Энергетический оператор — Википедия, бесплатная энциклопедия