Энергетический оператор
- Оператор энергии легко вычисляется с помощью волновой функции свободных частиц.
- Волновая функция имеет вид Ψ = e^{i(kx — ωt)}.
- Производная по времени от Ψ равна -iωΨ.
- Используя соотношение Де Бройля, E = ℏω, получаем ∂Ψ/∂t = -iEℏΨ.
- Перестановка уравнения приводит к EΨ = iℏ∂Ψ/∂t, где E является скалярной величиной, энергией частицы.
- Оператор энергии E^ является линейным оператором и имеет собственное значение E.
- Вывод работает для любой линейной комбинации плоских волн и любой волновой функции.
Полный текст статьи: