Энергия Дирихле
- Энергия Дирихле является мерой переменной функции в математике.
- Это квадратичный функционал в пространстве Соболева H1.
- Энергия Дирихле тесно связана с уравнением Лапласа и названа в честь немецкого математика Питера Густава Лежена Дирихле.
- Определение энергии Дирихле функции u включает интеграл от неотрицательной величины.
- Энергия Дирихле сама по себе неотрицательна.
- Решение уравнения Лапласа эквивалентно нахождению функции u, удовлетворяющей граничным условиям и обладающей минимальной энергией Дирихле.
- В более общей постановке, энергия Дирихле задается сигма-моделью для римановых многообразий.
- Решения уравнений Лагранжа для сигма-модели лагранжиана являются функциями u, которые минимизируют/максимизируют энергию Дирихле.
Полный текст статьи: