Формально реальное поле
- Формально реальное поле — это поле, которое может быть снабжено упорядочением.
- Альтернативные определения формального реального поля могут быть закодированы как предложения первого порядка на языке полей.
- Формально реальное поле F удовлетворяет одному из следующих эквивалентных свойств: -1 не является суммой квадратов, характеристика F не равна 2, и если сумма квадратов элементов F равна нулю, то каждый из этих элементов должен быть равен нулю.
- Поле, допускающее упорядочивание, должно удовлетворять этим трем свойствам.
- Реальное замкнутое поле — это вещественное поле, не имеющее формально вещественного собственного алгебраического расширения.
- Если K формально вещественное, а Ω — алгебраически замкнутое поле, содержащее K, то существует вещественное замкнутое подполе Ω, содержащее K.
Полный текст статьи: