Формулировка интеграла по траектории

• Основы интеграла по траектории

  • Интеграл по траектории — это метод вычисления квантово-механических траекторий, основанный на квантовой механике и теории вероятностей. 
  • Он используется для вычисления амплитуды вероятности перехода между квантовыми состояниями и является ключевым инструментом в квантовой механике. 

• Применение интеграла по траектории

  • Интеграл по траектории применяется для вычисления амплитуды вероятности перехода между квантовыми состояниями, включая переходы между стационарными состояниями и переходы между состояниями с разными энергиями. 
  • Он также используется для вычисления амплитуды вероятности перехода между состояниями с разными импульсами и для вычисления амплитуды вероятности перехода между состояниями с разными координатами. 

• Математический подход

  • Интеграл по траектории основан на представлении квантовой механики в виде интеграла по траекториям, который включает в себя интеграл по времени и интеграл по координатам. 
  • Он позволяет вычислять амплитуды вероятности перехода между квантовыми состояниями, используя методы теории вероятностей и квантовой механики. 

• Примеры и интерпретации

  • Интеграл по траектории используется для вычисления амплитуды вероятности перехода между стационарными состояниями, например, между состояниями с энергией E1 и E2. 
  • Он также применяется для вычисления амплитуды вероятности перехода между состояниями с разными импульсами, например, между состояниями с импульсами p1 и p2. 
  • Интеграл по траектории может быть интерпретирован как вероятностное описание стохастического процесса, а его результат имеет гауссово распределение во времени. 

• Применение к квантовым системам

  • Интеграл по траектории широко используется в квантовой механике для вычисления амплитуд вероятности перехода между квантовыми состояниями в различных системах, включая простые гармонические осцилляторы и атомы. 
  • Он позволяет точно вычислять интегралы, которые не могут быть вычислены с помощью других методов, таких как метод фейнмановских диаграмм. 

• Нормализация и уравнение Шредингера

  • Интеграл по траектории воспроизводит уравнение Шредингера для начальных и конечных состояний, даже при наличии потенциала. 
  • Нормализация интеграла по траектории должна быть точно зафиксирована, чтобы обеспечить правильное воспроизведение уравнения Шредингера. 

• Уравнения движения и приближение к стационарной фазе

  • Интеграл по траектории позволяет вычислять средние значения переменных x и θ, которые соответствуют уравнениям движения Гейзенберга. 
  • Приближение к стационарной фазе показывает, что только точки, в которых классическое действие не изменяется, вносят вклад в распространение. 

• Канонические коммутационные соотношения

  • Интеграл по траектории демонстрирует, что величины x и p не коммутируют, что является ключевым свойством квантовой механики. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.