Функциональная интеграция

• Определение и свойства интегралов по траекториям

  • Интеграл по траекториям — это интеграл по бесконечному множеству точек в пространстве. 
  • Он используется в квантовой механике для вычисления амплитуды вероятности перехода между состояниями. 
  • Интеграл по траекториям является обобщением интеграла Лебега и имеет важное значение в квантовой теории поля. 

• Примеры интегралов по траекториям

  • Интеграл по траекториям броуновского движения используется для вычисления вероятности перехода частицы между точками. 
  • Интеграл по траекториям Фейнмана применяется для вычисления амплитуды вероятности перехода частицы между двумя точками. 
  • Интеграл Винера используется для вычисления вероятности перехода частицы через множество областей пространства. 

• Методы вычисления интегралов по траекториям

  • Существуют различные методы вычисления интегралов по траекториям, включая интеграл Винера, интеграл Фейнмана и интеграл Леви. 
  • Интегралы по траекториям могут быть вычислены с использованием теории Винера или интеграла по траекториям Фейнмана. 
  • Интеграл Фейнмана может быть вычислен с использованием формулы Троттера или метода Kac. 

• Применение интегралов по траекториям

  • Интегралы по траекториям используются в квантовой механике, статистической механике и физике полимеров. 
  • Они также применяются в финансовых рынках для моделирования поведения цен на активы. 

• Рекомендации и дальнейшее чтение

  • В статье приведены ссылки на дополнительные источники информации и литературу по интегралам по траекториям.