Функция Бесселя

• Определение и свойства функций Бесселя

  • Функции Бесселя — это решения дифференциального уравнения Бесселя, которые имеют важное значение в математике и физике. 
  • Они имеют различные формы, включая цилиндрические, сферические и модифицированные функции Бесселя. 
  • Функции Бесселя удовлетворяют определенным дифференциальным уравнениям и обладают асимптотическими формами для малых и больших аргументов. 

• Асимптотические формы и рекуррентные соотношения

  • Существуют асимптотические формы для функций Бесселя при малых и больших аргументах. 
  • Функции Бесселя удовлетворяют рекуррентным соотношениям, которые связывают их с другими функциями Бесселя и модифицированными функциями Бесселя. 

• Трансцендентность и гипотеза Бурже

  • Карл Людвиг Зигель доказал трансцендентность функций Бесселя и их производных при определенных условиях. 
  • Гипотеза Бурже утверждает, что функции Бесселя разных порядков не имеют общих нулей, за исключением нуля при x = 0. 

• Численные подходы и числовые значения

  • Для численного исследования нулей функций Бесселя существуют различные подходы. 
  • Первый ноль функции Бесселя J0 встречается при определенных аргументах. 

• Связанные функции и ряды

  • Функции Бесселя связаны с другими математическими функциями, такими как многочлены Бесселя и функции гнева. 
  • Существуют ряды Фурье-Бесселя, которые представляют функции Бесселя в виде интегралов. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.