Гомотопия

• Определение гомотопии

  • Гомотопия — это непрерывное отображение, которое непрерывно деформирует одну кривую в другую. 
  • Гомотопическая эквивалентность — это отношение между двумя непрерывными отображениями, которые могут быть непрерывно деформированы друг в друга. 

• Примеры гомотопии

  • Отображение окружности в прямую линию является примером гомотопии. 
  • Отображение отрезка в прямую линию является примером гомотопии, которая не является постоянной функцией. 

• Свойства гомотопии

  • Гомотопия сохраняет топологические свойства пространства, такие как связность и просто связность. 
  • Гомотопия является инвариантом относительно гомеоморфизмов и изотопий. 

• Гомотопические группы

  • Гомотопические группы являются группами, образованными классами эквивалентности гомотопических отображений. 
  • Фундаментальная группа является гомотопической группой для единичного интервала. 

• Гомотопическая категория

  • Гомотопическая категория является категорией, в которой объекты — это топологические пространства, а морфизмы — классы гомотопической эквивалентности. 
  • Изоморфизм в гомотопической категории означает гомотопическую эквивалентность. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.