Проконечная группа

• Определение и свойства проконечных групп

  • Проконечная группа — это группа, топология которой согласуется с проконечностью. 
  • Проконечные группы обладают рядом свойств, включая компактность, хаусдорфовость и наличие меры Хаара. 
  • Проконечные группы являются фундаментальными в алгебраической геометрии и алгебраической топологии. 

• Примеры и классификация

  • Примеры проконечных групп включают конечные группы, группы Галуа и фундаментальные группы алгебраических многообразий. 
  • Классификация проконечных групп включает конечные простые группы и проконечные группы, являющиеся прямыми пределами конечных групп. 

• Проективные и проциклические группы

  • Проективная проконечная группа обладает свойством подъема для каждого расширения. 
  • Проциклическая группа топологически порождена одним элементом. 

• Теоремы и факты

  • Теорема Уотерхауса утверждает, что каждая проконечная группа изоморфна группе Галуа некоторого поля. 
  • Свойства проконечных групп включают непрерывность гомоморфизмов и существование открытых подгрупп. 

• Индуктивно конечные группы

  • Индуктивно конечная группа является двойственной проконечным группам и определяется как прямой предел конечных групп. 
  • Абелевы проконечные группы и локально конечные дискретные абелевы группы являются двойственными. 

• Проконечные целые числа и остаточные свойства

  • Проконечное целое число — это число, которое является проконечным в смысле топологии. 
  • Остаточное свойство — это свойство, которое сохраняется при проконечном расширении. 

• Рекомендации

  • Обзор нескольких книг о проконечных группах предлагается в качестве дополнительной информации.