ГлавнаяВикиГруппа Profinite — Википедия Проконечная группа Определение и свойства проконечных групп Проконечная группа — это группа, топология которой согласуется с проконечностью. Проконечные группы обладают рядом свойств, включая компактность, хаусдорфовость и наличие меры Хаара. Проконечные группы являются фундаментальными в алгебраической геометрии и алгебраической топологии. Примеры и классификация Примеры проконечных групп включают конечные группы, группы Галуа и фундаментальные группы алгебраических многообразий. Классификация проконечных групп включает конечные простые группы и проконечные группы, являющиеся прямыми пределами конечных групп. Проективные и проциклические группы Проективная проконечная группа обладает свойством подъема для каждого расширения. Проциклическая группа топологически порождена одним элементом. Теоремы и факты Теорема Уотерхауса утверждает, что каждая проконечная группа изоморфна группе Галуа некоторого поля. Свойства проконечных групп включают непрерывность гомоморфизмов и существование открытых подгрупп. Индуктивно конечные группы Индуктивно конечная группа является двойственной проконечным группам и определяется как прямой предел конечных групп. Абелевы проконечные группы и локально конечные дискретные абелевы группы являются двойственными. Проконечные целые числа и остаточные свойства Проконечное целое число — это число, которое является проконечным в смысле топологии. Остаточное свойство — это свойство, которое сохраняется при проконечном расширении. Рекомендации Обзор нескольких книг о проконечных группах предлагается в качестве дополнительной информации. Полный текст статьи: Группа Profinite — Википедия Похожие статьи: Группа Profinite — Википедия Обратная задача Галуа — Википедия Группа Profinite — Википедия Группа Profinite — Википедия Неабелева группа — Википедия Теория Галуа — Википедия Группа Галуа — Википедия Список малых групп — Википедия Когомологии Галуа — Википедия Конечная группа — Википедия Топологическая группа — Википедия Конечное целое число — Википедия Конечно порожденная абелева группа — Википедия Примеры групп — Википедия Абелева группа — Википедия Архимедова группа — Википедия