Группа симметрии

• Группа симметрии геометрического объекта — это группа всех преобразований, при которых объект является инвариантным. 
• Группа симметрии объекта X обозначается G = Sym(X). 
• Для объекта в метрическом пространстве его симметрии образуют подгруппу группы изометрии окружающего пространства. 
• В евклидовой геометрии рассматриваются группы симметрии, но концепция также применима для более общих типов геометрической структуры. 
• Объекты с симметрией включают геометрические фигуры, изображения и узоры. 
• Группа изометрий пространства индуцирует групповое воздействие на объекты в нем. 
• Группа симметрии Sym(X) состоит из изометрий, сопоставляющих X с самим собой и другими паттернами. 
• X инвариантен относительно отображения, являющегося симметрией X. 
• Полная группа симметрии X включает изометрии, изменяющие ориентацию, при условии, что они сопоставляют X с самим собой. 
• Подгруппа симметрий, сохраняющих ориентацию, называется собственной группой симметрии.