Групповой объект
-
Определение группового объекта
- Групповой объект — это объект в категории, который обладает групповой структурой.
- Групповая структура включает в себя операции умножения, тождественности и инверсии.
-
Примеры групповых объектов
- Множество с определенной групповой операцией является групповым объектом в категории множеств.
- Топологическая группа — это групповой объект в категории топологических пространств.
- Группа Ли — это групповой объект в категории гладких многообразий.
- Супергруппа Ли — это групповой объект в категории супермногообразий.
- Алгебраическая группа — это групповой объект в категории алгебраических многообразий.
-
Свойства групповых объектов
- Групповой объект должен быть ассоциативным, иметь двустороннюю единицу и инверсию.
- Групповой объект в категории C должен быть функтором из C в категорию групп.
-
Примеры и приложения
- Множество с групповой операцией является групповым объектом в категории множеств.
- Топологические группы и группы Ли являются примерами групповых объектов в различных категориях.
- Алгебраические группы используются в алгебраической геометрии.
-
Групповые схемы и когруппы
- Строгая 2-я группа является групповым объектом в категории малых категорий.
- Объекты когруппы — это объекты в категории с коумножением, тождественностью и коинверсией.
-
Рекомендации по форматированию
- Статья содержит инструкции по форматированию библиографических описаний и ссылок.
Полный текст статьи: