Групповой объект

• Определение группового объекта

  • Групповой объект — это объект в категории, который обладает групповой структурой. 
  • Групповая структура включает в себя операции умножения, тождественности и инверсии. 

• Примеры групповых объектов

  • Множество с определенной групповой операцией является групповым объектом в категории множеств. 
  • Топологическая группа — это групповой объект в категории топологических пространств. 
  • Группа Ли — это групповой объект в категории гладких многообразий. 
  • Супергруппа Ли — это групповой объект в категории супермногообразий. 
  • Алгебраическая группа — это групповой объект в категории алгебраических многообразий. 

• Свойства групповых объектов

  • Групповой объект должен быть ассоциативным, иметь двустороннюю единицу и инверсию. 
  • Групповой объект в категории C должен быть функтором из C в категорию групп. 

• Примеры и приложения

  • Множество с групповой операцией является групповым объектом в категории множеств. 
  • Топологические группы и группы Ли являются примерами групповых объектов в различных категориях. 
  • Алгебраические группы используются в алгебраической геометрии. 

• Групповые схемы и когруппы

  • Строгая 2-я группа является групповым объектом в категории малых категорий. 
  • Объекты когруппы — это объекты в категории с коумножением, тождественностью и коинверсией. 

• Рекомендации по форматированию

  • Статья содержит инструкции по форматированию библиографических описаний и ссылок.