Интуиционистская теория типов

• Основы теории типов

  • Теория типов — это формальная система, которая описывает типы и объекты в математике. 
  • Она была разработана Мартином-Лефом и является основой для интуиционистской логики. 
  • Теория типов включает в себя понятия типов, объектов, суждений и равенства. 

• Типы и объекты

  • Тип — это набор объектов, которые имеют определенные свойства. 
  • Объект — это элемент, который принадлежит определенному типу. 
  • Существуют различные типы отношений между объектами и типами. 

• Суждения и равенство

  • Суждения используются для создания новых типов и объектов на основе существующих. 
  • Существует равенство типов и терминов, которое может быть определено различными способами. 

• Логика и доказательства

  • Теория типов используется для формализации логики и доказательства утверждений. 
  • Каждому предложению присваивается свой тип, и объекты в этих типах представляют различные способы доказательства утверждения. 

• Категориальные модели

  • Р. А. Г. Сили ввел понятие локально декартовой замкнутой категории как базовой модели теории типов. 
  • Хофман и Дайбьер усовершенствовали эту модель до категорий с семействами. 
  • Категория с семействами включает в себя контексты, функтор типов и морфизмы, которые соответствуют типам и терминам. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.