Картографический конус (топология)
-
Определение конуса отображения
- Конус отображения (C_f) — это конструкция в топологии, аналогичная фактор-пространству.
- Обозначается как C_f или Cf.
- Двойное расслоение называется картографическим волокном.
-
Визуализация и примеры
- Визуально конус можно представить как цилиндр с одним концом, свернутым в точку, и другим концом, приклеенным к Y.
- Пример: конус отображения круга S1 в диск D2 гомеоморфен двум дискам, соединенным на границе.
-
Двойной картографический цилиндр
- Отображающий конус является частным случаем двойного отображающего цилиндра.
- Двойной картографический цилиндр — это цилиндр, соединенный с двумя пространствами с помощью карт.
-
Картографическое волокно
- Двойником картографического конуса является картографическое волокно.
- Обозначается как F_f или Mf.
- Картографическое волокно аналогично картографическому конусу, но с использованием экспоненциальных объектов.
-
Приложения
- Конусы отображения используются в CW-комплексах и при прикреплении ячеек.
- Влияние на основную группу: конус отображения позволяет интерпретировать гомологию пары как приведенную гомологию частного.
- Отношение к гомотопическим эквивалентностям: карта между односвязными комплексами CW гомотопически эквивалентна тогда и только тогда, когда конус отображения сжимаем.
- Картографические конусы используются для построения длинных сосуществующих последовательностей Пуппе.