Отображение Соболева

• Статья обсуждает теорию Соболева и ее применение в дифференциальной геометрии. 
• Теория Соболева изучает отображения между многообразиями с определенными ограничениями на гладкость. 
• Гомотопическая задача описывает связанные компоненты пространства путей с нормальной топологией. 
• Оператор трассировки связан с отображением Соболева и имеет сюръективность, зависящую от топологии и размерности. 
• Проблема подъема касается возможности записи карты в виде композиции с картой покрытия. 
• Существуют топологические и аналитические препятствия для подъема в зависимости от условий на гладкость и размерность.