Категория групп

• Основы теории групп

  • Теория групп изучает категории, содержащие группы и гомоморфизмы между ними. 
  • Существуют различные типы групп, включая циклические, симметричные и кватернионные. 
  • Теория групп связана с другими математическими категориями, такими как моноиды и множества. 

• Категориальные свойства Grp

  • Grp является полной и сопутствующей категорией. 
  • Мономорфизмы, эпиморфизмы и изоморфизмы являются важными понятиями в теории групп. 
  • Теоретико-категориальный продукт и побочный продукт в Grp отличаются от абелевых категорий. 
  • Grp не является аддитивной категорией, что отличает ее от абелевых групп. 

• Примеры и доказательства

  • Категория Grp не удовлетворяет свойствам кольца, что исключает возможность существования поля с десятью элементами. 
  • Некоторые результаты теории абелевых групп применимы и к категории Grp, но некоторые теоремы, такие как лемма о змее, не выполняются в Grp.