Категория малых категорий

• Категория малых категорий (Cat) в математике является категорией, объектами которой являются малые категории, а морфизмами — функторы между категориями. 
• Cat можно рассматривать как 2-ю категорию с естественными преобразованиями, служащими 2-мя морфизмами. 
• Исходным объектом Cat является пустая категория 0, а конечным объектом — конечная категория или тривиальная категория 1. 
• Категория Cat сама по себе является большой категорией и не является самостоятельным объектом. 
• Нельзя создавать «категорию всех категорий», но можно сформировать квазикатегорию из всех категорий. 
• Категория Cat имеет забывчивый функтор U в категории quiver Quiv. 
• У кошки есть все небольшие ограничения, и она является декартовой замкнутой категорией с экспоненциальным D. 
• Cat не является локально декартовым замкнутым и локально конечно презентабельным.