Сложное умножение
- Комплексное умножение — теория эллиптических кривых E с кольцом эндоморфизма больше целых чисел.
- Теория комплексного умножения связана с теорией специальных функций и алгебраической теорией чисел.
- Дэвид Гильберт считал комплексное умножение самой прекрасной частью математики и науки в целом.
- Многомерная теория комплексного умножения абелевых многообразий имеет достаточное количество эндоморфизмов.
- Пример расширения воображаемого квадратичного поля: K = Q(√-d), d ∈ Z, d > 0.
- Эллиптическая функция f называется сложным умножением, если существует алгебраическая связь между f(z) и f(λz) для всех λ в K.
- Кронекер предположил, что каждое абелево расширение K может быть получено с помощью корней уравнения подходящей эллиптической кривой с комплексным умножением.
- Пример эллиптической кривой с комплексным умножением: Z[i] — гауссово целое кольцо, θ — любое ненулевое комплексное число.
Полный текст статьи: