Конечно порожденный модуль

• Определение и свойства модулей

  • Модуль — это векторное пространство над кольцом, которое обладает дополнительной структурой. 
  • Модуль является абелевым, если он имеет коммутативную операцию сложения и нулевой элемент. 
  • Модуль является конечно порожденным, если он имеет конечное число базисных элементов. 
  • Модуль является конечно связанным, если он имеет конечное число соотношений, определяющих его элементы. 
  • Модуль является конечно представленным, если он имеет конечное число образующих и соотношений. 

• Примеры и свойства конечно порожденных модулей

  • Примеры конечно порожденных модулей включают векторное пространство над полем и кольцо матриц. 
  • Конечно порожденные модули обладают свойствами, такими как обратимость и существование эндоморфизмов. 
  • Конечно порожденные модули могут быть описаны с использованием конечно порожденных базисов и соотношений. 
  • Конечно порожденные модули являются абелевыми, если они имеют коммутативную операцию сложения и нулевой элемент. 

• Связь с конечно связанными и конечно представленными модулями

  • Конечно связанные модули являются конечно порожденными и имеют конечное число соотношений. 
  • Конечно представленные модули являются конечно порожденными и конечно связанными, и они могут быть описаны с использованием конечного числа образующих и соотношений. 
  • Когерентные модули являются конечно порожденными и конечно представленными, и они образуют абелеву категорию. 

• Эквивалентность условий для нетеровых колец

  • В нетеровых кольцах конечно порожденные, конечно представленные и когерентные модули эквивалентны. 
  • В проективных и плоских модулях конечно порожденные и конечно связанные модули эквивалентны. 

• Рекомендации и учебные материалы

  • Статья содержит список учебных материалов и рекомендаций по теме конечно порожденных модулей.