Консервативное векторное поле

• Определение векторного поля

  • Векторное поле — это математическая структура, описывающая вектор в каждой точке пространства. 
  • Векторные поля могут быть определены в терминах их компонент или в терминах их действия на скаляры. 

• Примеры векторных полей

  • Примеры включают гравитационное поле, электрическое поле и поле скоростей. 
  • Векторные поля могут быть использованы для описания движения тел и взаимодействия между ними. 

• Свойства векторного поля

  • Векторные поля обладают определенными свойствами, такими как непрерывность, дифференцируемость и замкнутость. 
  • Векторные поля могут быть безвихревыми или иметь завихренность. 

• Консервативные и безвихревые векторные поля

  • Консервативные векторные поля удовлетворяют условию независимости пути, что означает, что их работа не зависит от пути. 
  • Безвихревые векторные поля имеют нулевой завихренность и также являются консервативными. 

• Теорема Кельвина о циркуляции

  • Безвихревая жидкость остается безвихревой в невязком потоке. 
  • Эта теорема следует из уравнения переноса завихренности. 

• Консервативные силы и их примеры

  • Гравитационная и электрическая силы являются примерами консервативных сил. 
  • Закон всемирного тяготения Ньютона связывает гравитационную силу с потенциальной энергией. 
  • Работа консервативных сил не зависит от пути, и полная энергия сохраняется.