Кусочно-линейная функция
-
Определение кусочно-линейной функции
- Функция, график которой состоит из прямолинейных сегментов
- Определяется на (возможно, неограниченном) интервале действительных чисел
- Существует набор интервалов, на каждом из которых функция является аффинной
-
Примеры кусочно-линейных функций
- Функция, определенная с помощью
- График состоит из отрезков и лучей
- Значения x, при которых изменяется наклон, называются точками останова
-
Непрерывные кусочно-линейные функции
- График на компактном интервале представляет собой многоугольную цепочку
- Примеры: абсолютное значение, пилообразная функция, функция пола, функция товарного вагона, ступенчатая функция Хевисайда, функция знака, треугольная функция
-
Подгонка к кривой
- Приближение к известной кривой путем выборки и линейной интерполяции
- Алгоритм вычисления наиболее значимых точек с учетом погрешности
-
Соответствие данным
- Линейная регрессия для известных разделов
- Стабильный алгоритм для известных разделов
- Использование остаточной суммы квадратов для выбора оптимальных точек разделения
- Итерационная процедура для совместной оценки параметров модели
-
Обобщения и специализации
- Кусочно-линейные функции в n-мерном евклидовом пространстве
- Сплайны обобщают кусочно-линейные функции на полиномы более высокого порядка
- Непрерывные кусочно-линейные функции и выпуклые кусочно-линейные функции
-
Приложения
- Кусочно-регрессионный анализ в сельском хозяйстве для определения диапазона влияния факторов роста на урожайность
- Метод наименьших квадратов для нахождения двух наиболее подходящих отрезков
- Метод частичной регрессии для нахождения диапазона “отсутствия эффекта”
-
Дополнительные ресурсы
- Линейная интерполяция
- Сплайновая интерполяция
- Тропическая геометрия
- Многоугольная цепочка