Размер покрытия Лебега
- Размерность покрытия Лебега является одним из способов определения размерности топологического пространства.
- Не все топологические пространства имеют «очевидную» размерность, и требуется точное определение.
- Топологическое пространство может быть покрыто открытыми множествами, и размер покрытия определяется как наименьшее число n, при котором каждое покрытие имеет уточнение с порядком n + 1.
- Цель определения размерности покрытия — дать число, инвариантное относительно гомеоморфизмов.
- Размерность покрытия является топологическим инвариантом и связана с другими понятиями измерения.
- Гомеоморфные пространства имеют одинаковую размерность покрытия.
- Размерность покрытия нормального пространства связана с расширением непрерывных функций на сферу.
- Взаимосвязи размерности покрытия с другими понятиями измерения и определениями асимптотической размерности и размерности Ассуада-Нагаты пространства.
Полный текст статьи: