Линейная рекуррентность с постоянными коэффициентами
- Рекуррентное уравнение описывает последовательность, зависящую от предыдущих значений.
- Решение рекуррентного уравнения может быть найдено с использованием различных методов.
- Метод «интеллектуального предположения» основан на использовании комплексного числа для решения линейных дифференциальных уравнений.
- Решение рекуррентных уравнений может быть связано с решением дифференциальных уравнений через ряды Тейлора.
- Некоторые разностные уравнения могут быть решены с помощью z-преобразований, которые приводят к удобным алгебраическим манипуляциям и простым решениям.
- Свойства устойчивости и цикличности рекуррентного уравнения зависят от характера корней и определяющих факторов.
- Теорема Иссая Шура утверждает, что все корни имеют величину меньше 1 (стабильный случай) тогда и только тогда, когда все определяющие факторы положительны.
Полный текст статьи: