Линейная система, не зависящая от времени

• Определение и свойства линейных систем

  • Линейные системы описываются дифференциальными уравнениями первого порядка. 
  • Линейные системы обладают свойством линейности и временной инвариантности. 

• Импульсные характеристики и их свойства

  • Импульсная характеристика описывает реакцию системы на единичный импульс. 
  • Импульсные характеристики могут быть представлены в виде интеграла свертки. 

• Собственные функции и собственные значения

  • Собственные функции являются решениями, для которых выходные данные оператора пропорциональны входным данным. 
  • Экспоненциальные функции являются собственными функциями линейных систем. 

• Прямое доказательство собственных функций

  • Сложные экспоненциальные функции могут быть получены из линейных преобразований. 
  • Преобразования Фурье и Лапласа позволяют получить собственные значения из импульсных характеристик. 

• Применение преобразований Фурье и Лапласа

  • Преобразование Лапласа используется для получения собственных значений из импульсных характеристик. 
  • Преобразование Фурье позволяет получить собственные значения для чистых комплексных синусоид. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.