Линия Симсона
- Линия Симсона — прямая, проходящая через три ближайшие точки к заданной точке на окружности треугольника.
- Линия Симсона названа в честь Роберта Симсона, но была впервые опубликована Уильямом Уоллесом в 1799 году.
- Линия Симсона треугольника ABC и точки P является треугольником педалей ABC и P, вырожденным в прямую линию.
- Уравнение линии Симсона: множество точек z, удовлетворяющих предложению 4.
- Свойства линии Симсона: высота треугольника, сторона треугольника, перпендикулярность линий Симсона диаметрально противоположных вершин.
- Угол между линиями Симсона двух точек на описанной окружности равен половине угла дуги между ними.
- Линия Симсона образует огибающую в форме дельтовидной мышцы, известную как дельтовидная мышца Штайнера опорного треугольника.
- Построение линии Симсона, совпадающей со стороной опорного треугольника, дает нетривиальную точку на этой боковой линии.
Полный текст статьи: