Логическое двоякое условие

• Определение и примеры

  • Двоичное условие — это логическая операция, которая истинна, когда оба условия истинны или оба условия ложны. 
  • Примеры включают «если я дышу, значит, я жив», «если я жив, значит, я дышу», «если я куплю вам кошелек, если он вам понадобится». 

• История и обозначения

  • Джордж Буль ввел символ «=» в 1847 году, а Фреге использовал «≡» в 1879 году. 
  • Различные символы для обозначения двоичного условия использовались в последующие годы, включая «∼» и «⇄». 

• Свойства и правила вывода

  • Двоичное условие обладает свойствами коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности. 
  • Оно не является идемпотентным, монотонным или сохраняющим истину при всех входных данных. 
  • Существуют правила логического вывода, такие как введение с двумя условиями и исключение при наличии двух условий. 

• Разговорное употребление и примеры

  • В разговорной речи двоичное условие может быть сформулировано как «b, если a, и a, если b» или «a необходимо и достаточно для b». 
  • В английском языке «if» иногда используется как двоякое условие, но контекст может влиять на его интерпретацию. 

• Ссылки и рекомендации

  • Статья включает материалы из PlanetMath, доступные по лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike.