Логическое кольцо
- Булево кольцо R состоит только из идемпотентных элементов и порождает булеву алгебру.
- Каждая булева алгебра порождает булево кольцо.
- Булевы кольца названы в честь Джорджа Буля.
- Существуют различные системы обозначений для булевых колец и алгебр.
- Примеры логических колец включают множество степеней множества X и множество всех конечных или кофинитных подмножеств X.
- Каждое булево кольцо становится булевой алгеброй, и каждая булева алгебра становится булевым кольцом.
- Отображение между двумя булевыми кольцами является кольцевым гомоморфизмом, если оно является гомоморфизмом соответствующих булевых алгебр.
- Булевы кольца обладают свойствами ассоциативности, коммутативности и являются коммутативными регулярными кольцами фон Неймана.
- Объединение в булевых кольцах разрешимо, и существуют алгоритмы для решения произвольных уравнений над булевыми кольцами.
Полный текст статьи: