Локальная система

• Определение и примеры локальных систем

  • Локальная система — это пучок векторных пространств, локально изоморфных в каждой точке. 
  • Примеры включают расслоения, пучки векторных полей и пучки функций. 

• Свойства локальных систем

  • Локальные системы являются локально постоянными пучками. 
  • Локальные системы на многообразии могут быть определены как расслоения с локально постоянными сечениями. 
  • Локальные системы на многообразии являются локальными системами на универсальном накрытии. 

• Когомологии локальных систем

  • Существуют различные способы определения когомологий локальных систем, эквивалентные при определенных условиях. 
  • Когомологии с локальными коэффициентами могут быть определены как группы гомоморфизмов между сингулярными цепями и пучком. 
  • Если X паракомпактно и локально сжимаемо, то когомологии с локальными коэффициентами и обычные когомологии совпадают. 

• Обобщение локальных систем

  • Конструируемые пучки являются обобщением локальных систем, используемыми для изучения сложных точек морфизмов. 

• Приложения

  • Когомологии с локальными коэффициентами используются для формулировки двойственности Пуанкаре для неориентируемых многообразий. 

• Ссылки

  • Обсуждается вычисление когомологий с использованием скрученного комплекса де Рама.