Локально выпуклое топологическое векторное пространство

• Топология TVS инвариантна к трансляции. 
• База окрестностей города y для топологии TVS определяется для каждого конечного подмножества F от P и каждого r > 0. 
• Если X является локально выпуклым пространством и P представляет собой набор непрерывных полунорм на X, тогда P называется базой непрерывных полунорм. 
• Если P является насыщенным семейством непрерывных полунорм, которое индуцирует топологию на X, затем производится сбор всех наборов вида {x ∈ X: p(x) < r} как p диапазоны более P и r распространяется на все положительные действительные числа. 
• Если существует непрерывная норма в топологическом векторном пространстве X, тогда X обязательно является хаусдорфовым. 
• Эквивалентность определений топологии TVS в терминах базы окрестностей и полунорм вытекает из конструкции, известной как функционал Минковского или калибровка Минковского. 
• Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.