Магма (алгебра)

• Основы абстрактной алгебры

  • Магмы, бинарные или группоиды, являются базовыми алгебраическими структурами. 
  • Магмы состоят из набора с бинарной операцией, которая должна быть замкнутой. 

• История и терминология

  • Термин «группоид» введен в 1927 году, но позже был перегружен Хаусманом и Оре. 
  • Существуют разногласия относительно общепринятого термина для множеств с неассоциативной бинарной операцией. 
  • Термин «магма» использовался Серром и Бурбаки. 

• Определение и морфизмы магм

  • Магмы определяются как наборы с бинарной операцией, удовлетворяющей аксиоме замыкания. 
  • Морфизмы магм сохраняют бинарную операцию. 

• Нотация и комбинаторика

  • Операция магмы может быть записана с использованием круглых скобок или без них. 
  • Существует язык Дейка для описания всех возможных способов записи операций магмы. 
  • Существует множество различных типов магм, включая циклы, моноиды, группы и другие. 

• Свободная магма и типы магм

  • Свободная магма MX является «наиболее общей возможной» магмой, генерируемой множеством X. 
  • Существуют различные типы магм, включая циклы, моноиды, группы и другие, в зависимости от аксиом операции. 

• Категория магм и ее свойства

  • Категория магм Mag имеет прямые произведения и функтор включения. 
  • Инъективный эндоморфизм может быть расширен до автоморфизма. 
  • Mag является заостренной и завершенной категорией. 

• Дополнительные сведения

  • Категория магм является алгебраической, а Magma — это система компьютерной алгебры, названная в честь статьи. 
  • Коммутативные магмы — это алгебраические структуры с тождественными аксиомами. 
  • Группоидная алгебра — это набор для зала.