Магма (алгебра)

• Основы абстрактной алгебры

  • Магмы, бинарные или группоиды, являются базовыми алгебраическими структурами. 
  • Магмы состоят из набора с бинарной операцией, которая должна быть замкнутой. 

• История и терминология

  • Термин «группоид» введен в 1927 году, но позже был перегружен Хаусманом и Оре. 
  • Существуют разногласия относительно общепринятого термина для множеств с неассоциативной бинарной операцией. 
  • Термин «магма» использовался Серром и Бурбаки. 

• Определение и морфизмы магм

  • Магмы определяются как наборы с бинарной операцией, удовлетворяющей аксиоме замыкания. 
  • Морфизмы магм сохраняют бинарную операцию. 

• Нотация и комбинаторика

  • Операция магмы может быть записана с использованием круглых скобок или без них. 
  • Существует язык Дейка для описания всех возможных комбинаций операций магмы. 
  • Существует множество различных способов записи n-кратного применения операции магмы. 

• Свободная магма и типы магм

  • Свободная магма MX является «наиболее общей возможной» магмой, генерируемой множеством X. 
  • Существуют различные типы магм, включая циклы, квазигруппы, моноиды, группы и другие. 

• Классификация и категория магм

  • Магма классифицируется по свойствам, таким как делимость, обратимость и коммутативность. 
  • Категория магм Mag имеет прямые произведения и функтор включения. 

• Дополнительные сведения

  • Категория магм является алгебраической и заостренной. 
  • Существует система компьютерной алгебры Magma, названная в честь статьи. 
  • Группоидная алгебра и алгебраические структуры с тождественными аксиомами также упоминаются.