Сопутствующая матрица
- Сопутствующая матрица – матрица, связанная с характеристическим многочленом линейного дифференциального уравнения.
- Сопутствующая матрица имеет собственные значения, которые являются корнями характеристического многочлена.
- Диагонализируемость сопутствующей матрицы позволяет преобразовать ее в несвязанную систему линейных дифференциальных уравнений.
- Линейные рекурсивные последовательности имеют характеристический многочлен и сопутствующую матрицу, генерирующую последовательность.
- Диагонализация сопутствующей матрицы позволяет преобразовать неоднородное уравнение в несвязанную систему скалярных неоднородных линейных ОДУ первого порядка.
- В случае многочлена с комплексными корнями из единицы, сопутствующая матрица и ее транспонирование сводятся к матрице циклического сдвига Сильвестра.
- Примыкание к корню от неприводимого многочлена создает расширение поля, которое также является векторным пространством над полем F.
Полный текст статьи: