Мера Лебега
- Мера Лебега – это мера на множестве вещественных чисел Rn, определяемая как верхняя грань длин интервалов, пересекающих данное множество.
- Мера Лебега обладает свойствами измеримости, аддитивности и положительности на непустых открытых множествах.
- Множество, измеримое по Лебегу, может быть “зажато” между открытым и закрытым множествами.
- Мера Лебега является локально конечной и внутренне регулярной, что делает ее мерой Радона.
- Современная конструкция меры Лебега основана на теореме Каратеодори о расширении.
- Мера Лебега согласуется с мерой Бореля на множествах, для которых она определена, но множество, измеряемое по Лебегу, гораздо больше, чем измеримое по Борелю.
- Мера Хаара может быть определена для любой локально компактной группы и является обобщением меры Лебега.
- Мера Хаусдорфа является обобщением меры Лебега, полезным для измерения подмножеств Rn меньшей размерности, чем n.
Полный текст статьи: