Модель Хестона
-
Основы модели Хестона
- Модель Хестона описывает эволюцию волатильности базового актива.
- Волатильность актива следует случайному процессу Орнштейна-Уленбека.
- Модель включает в себя пять параметров: начальную дисперсию, долгосрочную дисперсию, корреляцию, скорость возврата к долгосрочной дисперсии и волатильность волатильности.
-
Нейтральная к риску мера
- В ценообразовании на производные финансовые инструменты используется нейтральная к риску мера.
- Эквивалентная мера мартингейла не допускает арбитража и эквивалентна реальной мере.
- В моделях Блэка-Шоулза и Хестона эквивалентные меры мартингейла могут быть описаны добавлением дрейфа к винеровским процессам.
-
Размерность набора эквивалентных мер
- В модели Блэка-Шоулза размерность набора эквивалентных мер равна нулю.
- В модели Хестона размерность набора эквивалентных мер равна единице, что означает отсутствие уникальной безрисковой меры.
-
Реализация и калибровка модели
- Существуют различные методы реализации и калибровки модели Хестона, включая использование преобразования Фурье и адаптивных квадратур.
- Калибровка часто выполняется с помощью задачи наименьших квадратов, минимизируя разницу в ценах на рынке и рассчитанных на основе модели.
-
Дополнительные аспекты и рекомендации
- В статье упоминаются другие связанные темы, такие как стохастическая волатильность, теорема Гирсанова и модель волатильности SABR.
- Приведены ссылки на литературу и рекомендации по цитированию.
Полный текст статьи: