Модуль (математика)

• Определение модуля

  • Модуль над кольцом R — это R-модуль, который является векторным пространством над полем вещественных чисел. 
  • R-модуль — это векторное пространство, на котором определена операция сложения и умножения на элементы кольца R. 

• Примеры модулей

  • Примеры включают векторные пространства, алгебры Ли, гладкие функции и тензорные поля. 
  • Векторные пространства над полем вещественных чисел являются примерами модулей. 

• Свойства модулей

  • Модули обладают свойствами векторного пространства, такими как линейная независимость и линейная зависимость. 
  • Они также обладают свойствами кольца, такими как ассоциативность и дистрибутивность. 

• Эквивалентность категорий

  • Категории R-модулей и Mn(R)-модулей эквивалентны. 
  • Модуль R сам по себе является Mn(R)-модулем. 

• Подмодули и гомоморфизмы

  • Подмодуль — это подмножество, которое является R-подмодулем. 
  • Гомоморфизм — это отображение, сохраняющее структуру модуля. 

• Типы модулей

  • Представления группы G над полем k являются модулями над групповым кольцом. 
  • Обобщения включают кольца, полукольца и ближние кольцевые модули. 

• Обобщения и внешние ссылки

  • Кольца соответствуют предаддитивным категориям с одним объектом. 
  • Модули над коммутативными кольцами обобщаются в категории OX-Mod. 
  • Ссылки на литературу и внешние ссылки предоставлены для дальнейшего изучения.