Монада (теория категорий)

• Основы теории монад

  • Монады — это функторы, которые отображают категории в категории эндофункторов. 
  • Функторы являются объектами, которые отображают элементы одной категории в элементы другой. 
  • Эндофункторы отображают элементы категории в эндоморфизмы. 

• Примеры монад

  • Монада списка отображает множество X в множество конечных последовательностей элементов из X. 
  • Монада состояния моделирует вычисления с учетом состояния. 
  • Монада окружающей среды моделирует вычисления с доступом к данным для чтения. 

• Алгебраические структуры над монадами

  • Алгебры над монадой — это объекты, которые действуют под влиянием монады, сохраняя при этом определенные свойства. 
  • Примеры включают алгебры над свободной групповой монадой и распределительной монадой. 
  • Алгебры над симметричной монадой в категории R-модулей для коммутативного кольца R. 

• Применение монад

  • Монады используются в функциональном программировании для моделирования вычислений с частичным успехом или доступом к данным для чтения. 
  • Они также применяются в денотационной семантике для моделирования вычислений с учетом состояния или доступа к данным. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.