Оглавление
N-скелет
-
Определение n-скелета
- n-скелет топологического пространства – это симплициальный комплекс, состоящий из подпространств Xn, соответствующих симплексам X размером m ≤ n.
- При увеличении n подпространства увеличиваются.
- 0-скелет – это дискретное пространство, 1-скелет – топологический граф.
-
Применение в теории препятствий
- Каркасы пространства используются для построения спектральных последовательностей и индуктивных аргументов.
- Особенно важны при бесконечной размерности пространства, когда Xn не становятся постоянными при n → ∞.
-
Определение в геометрии
- k-скелет n-многогранника – это все элементы i-многогранника до k.
-
Симплициальные множества
- Симплициальное множество может быть описано набором множеств и отображениями граней, удовлетворяющими уравнениям.
- n-образный скелет – это отбрасывание множеств с i > n и завершение информации о множествах с i ≤ n к “наименьшему возможному” симплициальному множеству.
-
Коскелет и n-коскелет
- Коскелет – это левый сопряженный функтор ограничения, а n-коскелет – правый сопряженный функтор.
- Примеры включают 0-скелет, задаваемый нервом Чеха, и 0-коскелет, определяемый проекциями и диагональными вложениями.
-
Применение в гомотопической алгебре и алгебраической геометрии
- Коскелет важен для определения гиперпокрытия в этих областях.
Полный текст статьи: