Оглавление
N-скелет
-
Определение n-скелета
- n-скелет топологического пространства — это симплициальный комплекс, состоящий из подпространств Xn, соответствующих симплексам X размером m ≤ n.
- При увеличении n подпространства увеличиваются.
- 0-скелет — это дискретное пространство, 1-скелет — топологический граф.
-
Применение в теории препятствий
- Каркасы пространства используются для построения спектральных последовательностей и индуктивных аргументов.
- Особенно важны при бесконечной размерности пространства, когда Xn не постоянны при n → ∞.
-
Определение в геометрии
- k-скелет n-многогранника — это все элементы i-многогранника до k.
-
Симплициальные множества
- Симплициальное множество K∗ может быть описано набором множеств Ki и отображениями граней, удовлетворяющими уравнениям.
-
Идея n-образного скелета
- skn(K∗) — это отбрасывание множеств Ki с i > n и завершение информации о Ki с i ≤ n к «наименьшему возможному» симплициальному множеству без невырожденных симплексов в высоких степенях.
-
Коскелет и n-коскелет
- Коскелет — это левый сопряженный функтор ограничения i∗, а n-коскелет — правый сопряженный функтор i! к i∗.
-
Примеры и обобщения
- 0-скелет K — это постоянное симплициальное множество, задаваемое K0.
- 0-коскелет задается нервом Чеха.
- Конструкции скелета применимы к более общим категориям при наличии волокнистых изделий.
-
Значение в гомотопической алгебре и алгебраической геометрии
- Коскелет важен для определения гиперпокрытия в этих областях.