Неравенство Харнака
-
Неравенство Харнака
- Введено А. Харнаком в 1887 году
- Связывает значения положительной гармонической функции в двух точках
- Используется для доказательства теоремы Харнака о сходимости последовательностей гармонических функций
-
Обобщения неравенства Харнака
- J. Серрин и Дж. Мозер обобщили неравенство на решения эллиптических и параболических уравнений в частных производных
- Результаты могут быть использованы для демонстрации внутренней закономерности слабых решений
-
Применение в гипотезе Пуанкаре Перельмана
- Версия неравенства Харнака, найденная Р. Гамильтоном, используется для потока Риччи
-
Доказательство неравенства Харнака в шаре
- По формуле Пуассона
- Неравенство вытекает из подстановки в интеграл и использования среднего значения гармонической функции по сфере
-
Эллиптические дифференциальные уравнения в частных производных
- Верхняя граница положительного решения ограничена константой, умноженной на нижнюю границу
- Константа зависит от эллиптичности уравнения и связанной открытой области
-
Параболические дифференциальные уравнения в частных производных
- Версия неравенства для линейных параболических уравнений, таких как уравнение теплопроводности
- Константа зависит от компактно размещенного множества и коэффициентов оператора
-
Рекомендации
- Теорема Харнака
- Ссылки на источники