Нулевая полугруппа

• Определение нулевой полугруппы

  • Нулевая полугруппа — это полугруппа с элементом, называемым нулем, который поглощает все произведения. 
  • Полугруппа с левым нулем имеет свойство, что каждый элемент равен левому нулю. 
  • Аналогично, полугруппа с правым нулем имеет свойство, что каждый элемент равен правому нулю. 

• Примеры и таблицы Кэли

  • Приведены примеры нулевой полугруппы с базовым набором {0, a, b, c}. 
  • Представлены таблицы Кэли для левой и правой нулевой полугруппы с этим базовым набором. 

• Свойства нулевой полугруппы

  • Нетривиальная нулевая полугруппа не содержит идентификационного элемента. 
  • Единственный моноид с нулевым элементом — тривиальный моноид. 
  • Класс нулевых полугрупп замкнут при взятии подгрупп, частных от подгрупп и прямых произведений. 
  • Класс нулевых полугрупп является универсальной алгеброй и разновидностью конечных полугрупп. 

• Многообразие конечных нулевых полугрупп

  • Многообразие конечных нулевых полугрупп определяется тождеством ab = cd.