Однозначные основания
- Одновалентные основы – подход к основам математики, основанный на типах.
- Типы в одновалентных основаниях соответствуют гомотопически эквивалентным пространствам и элементам типа, соответствующим точкам пространства, соединенным путем.
- Универсальные основы основаны на старых платоновских идеях и “категориальной” математике в стиле Александра Гротендика.
- Одновалентные основы совместимы со структурализмом при использовании категорического понятия математической структуры.
- Разработка одновалентных оснований связана с развитием теории гомотопических типов.
- Одновалентные основы обеспечивают практическую систему для формализации современной математики с использованием теории типов Мартина-Лефа.
- В одновалентных основаниях классическая математика рассматривается как “отступление” от конструктивной математики.
- Типы h-уровня в одновалентных основаниях разделены на слои понятием h-уровня.
- Унивалентная формализация множеств в теории типов Мартина-Лефа считается лучшей доступной средой для формальных рассуждений о теоретико-множественной математике.
- Теория категорий в одновалентных основаниях отличается и богаче, чем в теоретико-множественном мире.
Полный текст статьи: