Оператор Лапласа

• Определение и свойства лапласиана

  • Лапласиан — дифференциальный оператор, который выражает вторую производную функции по координате. 
  • В декартовых координатах лапласиан равен сумме частных производных по каждой координате. 
  • Лапласиан является оператором, который сохраняет объем и обладает свойством симметрии. 

• Применение лапласиана

  • Лапласиан используется для решения задач в физике, таких как нахождение потенциала электрического поля. 
  • В гидродинамике лапласиан применяется для описания движения жидкости. 
  • В теории упругости лапласиан используется для описания деформации твердого тела. 

• Лапласиан в трехмерном пространстве

  • В трехмерном пространстве лапласиан записывается как сумма частных производных по каждой координате. 
  • Существуют различные формы записи лапласиана в цилиндрических и сферических координатах. 

• Лапласиан в N-мерном пространстве

  • В N-мерном пространстве лапласиан может быть записан через обратный метрический тензор. 
  • В сферических координатах лапласиан включает в себя сферический лапласиан, который описывает деформацию на (N — 1)-сфере. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.