Фундаментальная теорема теории топосов

• Определение и свойства топосов

  • Топосы — это категории с дополнительной структурой, включающей топологические морфизмы. 
  • Топосы обладают свойствами, такими как компактность, паракомпактность и другие. 

• Примеры топосов

  • Примеры топосов включают категории множеств, категорий множеств с топологией Зарисского и категорий топологических пространств. 

• Топосы и категории

  • Топосы являются категориями с дополнительной структурой, в то время как категории — это просто категории без топологии. 

• Топологические морфизмы

  • Топологические морфизмы — это морфизмы, сохраняющие топологические свойства. 

• Топологическая категория

  • Топологическая категория — это категория, в которой все морфизмы являются топологическими морфизмами. 

• Топологическая сумма

  • Топологическая сумма двух топосов — это топос, который является суммой их базовых топосов. 

• Топологический функтор

  • Топологический функтор — это функтор, сохраняющий топологические свойства. 

• Теорема о дедукции

  • Теорема о дедукции утверждает, что логические предположения не влияют на топологическую логику. 

• Логическая интерпретация теоремы

  • Теорема утверждает, что логическое предположение в срезе топоса соответствует предположению в базовом топосе. 

• Хронология развития теории категорий

  • Статья содержит ссылки на хронологию развития теории категорий и связанных с ней математических концепций.