Параболоид

• Определение и свойства параболоида

  • Параболоид — это поверхность, образованная пересечением параболы и плоскости. 
  • Он имеет форму, напоминающую половину сферы, и является квадрической поверхностью. 
  • Параболоид имеет две асимптотические прямые, которые являются его осями симметрии. 

• Геометрические параметры параболоида

  • Фокус параболоида — это точка, в которой пересекаются его асимптотические прямые. 
  • Вершина параболоида — это точка пересечения его асимптотических прямых с плоскостью. 
  • Параболоид имеет два фокуса и две вершины. 

• Геометрическое представление параболоида

  • Параболоид может быть представлен как пересечение параболы и плоскости, или как поверхность, образованная вращением параболы. 
  • Он имеет гауссову кривизну, среднюю кривизну и другие геометрические характеристики. 

• Примеры параболоидальных поверхностей

  • Параболический цилиндр — это цилиндр, который имеет форму параболоида. 
  • Параболический отражатель — это отражатель, который имеет форму параболоида. 

• Аналитические функции параболоида

  • Две параболоидальные функции R2 → R, z1(x,y) и z2(x,y), являются гармоническими сопряжениями. 
  • Они образуют аналитическую функцию f(z) = z2/2, которая является аналитическим продолжением параболической функции R → R f(x) = x2/2. 

• Размеры параболоидной тарелки

  • Размеры параболоидной тарелки связаны уравнением 4FD = R2, где F — фокусное расстояние, D — глубина тарелки, а R — радиус обода. 
  • Все размеры должны быть одной и той же единицы длины. 
  • Для определения диаметра тарелки требуется более сложный расчет. 

• Объем параболоидной посуды

  • Объем посуды, который она могла бы вместить, определяется по формуле π2R2D. 
  • Это можно сравнить с формулами для объемов цилиндра, полусферы и конуса. 

• Рекомендации

  • Ссылки на материалы, связанные с параболоидом, доступны на Викискладе.