Плотный-сам-по-себе

• В топологии подмножество A называется плотным само по себе, если каждая точка A является предельной точкой A. 
• Плотное множество отличается от понятия «плотного-в-себе». 
• Примеры плотных множеств включают иррациональные и рациональные числа в топологическом пространстве R. 
• Одноэлементное подмножество пространства X никогда не может быть плотным само по себе. 
• Плотные в себе подмножества любого пространства замкнуты относительно объединений и включают все открытые множества. 
• Замыкание любого плотного набора само по себе является идеальным набором. 
• Пересечение двух плотных множеств само по себе не является плотным, но пересечение плотного в себе множества и открытого множества является плотным в себе.