Полугруппа

• Определение и свойства полугрупп

  • Полугруппа — это множество с бинарной операцией, удовлетворяющей аксиомам полугруппы. 
  • Полугруппы обладают свойствами ассоциативности, идемпотентности и обратимости. 
  • Существуют различные типы полугрупп, включая коммутативные, ассоциативные и регулярные. 

• Примеры и приложения

  • Примеры включают полугруппы подмножеств, матриц и операторов. 
  • Полугруппы используются в теории автоматов, функциональном анализе и дифференциальных уравнениях. 

• Структурная теорема и группа дробей

  • Структурная теорема описывает полугруппы как полурешетки с гомоморфизмом в группу. 
  • Группа дробей — это группа, порожденная элементами полугруппы и уравнениями, которые справедливы в полугруппе. 

• История и развитие теории

  • Изучение полугрупп началось после изучения групп и колец. 
  • Первые результаты о полугруппах были получены Антоном Сушкевичем и другими исследователями. 
  • Теория представлений полугрупп была развита Борисом Шейном и другими. 

• Обобщения полугрупп

  • Magma — это множество с бинарной операцией без ассоциативности. 
  • n-арные полугруппы обобщают полугруппы на множество с n-арной операцией. 
  • Полугруппоид — это полугруппа без требования полноты бинарного отношения. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.