Конечная категория

• Определение позитальной категории

  • Позитальная категория — это категория с не более чем одним морфизмом на множество. 
  • Конечная категория — это заранее упорядоченный класс объектов. 

• Скелетность и позитивность

  • Скелетность категории эквивалентна требованию, что все изоморфизмы являются тождественными морфизмами. 
  • Категория является позитальной, если она удовлетворяет антисимметрии. 

• Диаграммы и категории

  • Диаграммы относятся к определенной категории. 
  • Коммутативные диаграммы категории интерпретируются как типизированные уравнительные теории. 

• Расширения позитальных категорий

  • Hom-объекты 2-й категории, полученные из позитальных категорий, являются моноидами. 

• Теоретико-решетчатые структуры

  • Некоторые теоретико-решетчатые структуры могут быть определены как промежуточные категории с дополнительными предположениями о скелетности. 
  • Примеры включают последовательные наборы, дистрибутивные решетки, алгебры Хейтинга и булевы алгебры. 

• Обратные соответствия

  • Категории, дистрибутивные категории и другие теоретико-решетчатые структуры могут быть классифицированы как соответствующие последовательности, дистрибутивным решеткам и другим структурам.