Positional notation

• Основы позиционной записи

  • Позиционная запись используется для представления чисел в виде последовательности цифр, где каждая цифра имеет определенное значение. 
  • Позиционная запись основана на использовании системы счисления с основанием, которое может быть любым натуральным числом. 
  • В позиционной записи используются цифры от 0 до 9, а также дополнительные символы для обозначения больших чисел. 

• Системы счисления

  • Существуют различные системы счисления, включая двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, каждая из которых имеет свои особенности. 
  • В двоичной системе используются только цифры 0 и 1, в восьмеричной — цифры от 0 до 7, а в шестнадцатеричной — цифры от 0 до 9 и буквы A-F. 

• Расширение позиционной записи

  • Позиционная запись может быть расширена до отрицательных степеней основания, используя точку с запятой для разделения позиций с положительными и отрицательными показателями. 
  • Отрицательные числа могут быть представлены с помощью знака минус, который добавляется к позиционной записи. 

• Преобразование чисел

  • Преобразование числа из одной системы счисления в другую может быть выполнено путем последовательного деления на основание новой системы. 
  • Для дробных частей используется деление на знаменатель в новой системе счисления. 

• Термирующие дроби

  • Числа, которые имеют конечное представление, образуют полукольцо. 
  • Если число может быть представлено в виде произведения простых чисел с определенными показателями, то оно имеет конечное представление в данной системе счисления. 
  • Кольцо всех терминирующих дробей плотно в поле рациональных чисел и его завершение совпадает с полем вещественных чисел. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.